DE PROPORCIONES

¿Alguien vio “Pi el orden del caos”? a mi me encantó esa película, además de querer ser diseñador siempre quise ser un científico loco que descubriera el origen del universo o algún secreto de la creación, también me atraía la medicina y las ciencias naturales, me gustaba mucho la física cuando estaba en CCH, pero como suele pasar cuando se desean tomar dos caminos completamente diferentes al terminar el nivel medio superior tuve que elegir uno y me alejé cada vez más del otro, sin embargo al ver este film ya estando en la universidad, en la carrera de diseño y comunicación visual me di cuenta de que los números y el arte no están peleados y pueden existir vínculos entre ellos aunque no sigan el mismo rumbo.

Les voy a platicar más o menos la historia, pero, si no la han visto y quieren verla no lean esto:

La película trata sobre Maximillian Cohen, un matemático un poco inestable quien cree que toda la naturaleza puede ser representada mediante números. Lo que Max busca es descubrir el modelo matemático de la bolsa a través de cálculos y programas propios que introduce en su computadora a la que llama Euclides. Después de una inspiración provocada por la cábala, que le enseñan un grupo de místicos judíos, Maximillian crea un programa con el que consigue unas pocas predicciones impresas en un papel, pero a costa de quemar el ordenador y los datos debido a un bug (Error de software), esto provoca que aparezca un número de 216 dígitos después de las predicciones. Decide tirar el papel y el bug pensando que el programa había fallado. Más tarde su alumno, que estudiaba el número pi, le cuenta que a él también le habían salido varios bugs similares y que en realidad parecía ser algo más que un simple error de software. A partir de ese momento Maximillian es perseguido, por un lado una empresa que consigue el papel con las predicciones –que han resultado muy exactas– y por el otro el grupo de judíos, estudiantes de la Torá, que quiere el número de 216 dígitos, ya que representa el verdadero nombre de Dios, perdido en la destrucción del segundo templo de Salomón.



La historia está muy loca y gira completamente alrededor de “π” ese símbolo que equivale a 3,14159265358979323846… y puede ser una representación matemática de la creación o un número que da forma y proporción a todo en la naturaleza.

Obviamente esta película es ficción pero... ¿qué tanto hay de cierto en ella?
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana, es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. A lo largo de la historia el valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones, representado la constante matemática más utilizada en las ecuaciones físicas. Este valor se ha estudiado por muchas culturas como las antiguas culturas egipcia o mesopotámica, incluso hay una clara referencia de dicha serie en la Biblia.

Todo lo que he comentado tiene estrecha relación con otra serie de números que ha dado origen a un sistema de proporciones al que se le han atribuido cualidades mágicas, justo ahí está el vínculo que mencionaba entre el arte y las matemáticas ya que este sistema aparece una y otra vez en las artes, especialmente en la arquitectura, desde las pirámides egipcias y el Partenón hasta los edificios más modernos. Además se conocen progresiones naturales que se acomodan casi con perfección a las series de ese sistema: nervaduras de hojas, ramas de árboles, conchas de caracoles, pentágonos, etc.



Le han dado diferentes nombres, series áureas, sistema áureo, sección áurea, número de oro, proporción áurea, pero todas tienen el mismo significado.

Los egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano o el brazo, hasta encontrar que media lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos descubrieron que el ombligo establecía el punto de división en su altura y ésta misma se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre la bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. La proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Las más bellas esculturas y construcciones arquitectónicas están basadas en dichos cánones.

La proporción áurea es la división armónica de una recta en media y extrema razón. Es decir que el segmento menor, es al segmento mayor, como éste es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón (¿O_o? WTF se que suena complicado pero gráficamente es más sencillo vean la imagen). Esta proporción o forma de seccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = que es el irracional 1,61803...




A lo largo de la historia de las artes visuales, se han formulado diferentes teorías sobre la composición.

Platón decía “Es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.” Vitruvio acepta el mismo principio pero dice que la simetría consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y éstos con el conjunto, ideó una fórmula matemática, para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un modulo o canon común: que es el número.



Los griegos llamaban simetría a la cadena de relaciones de ritmo armónico, Pitagórico y Platónico, adoptado para el arte del espacio, tomando tomando al hombre como principio de medida.

Euclídes en su obra: Elementos, menciona la primera fuente documental importante sobre la sección áurea, dedicando varias proposiciones a la división de una recta en media y extrema razón. Geométrica y algebraicamente es la partición asimétrica más lógica y más importante a causa de sus propiedades matemáticas y estéticas, razón por la cual fue llamada divina proporción, por el monje Boloñes Luca Paccioli, Es una fórmula matemática fría que permite adaptarse al hombre y humanizarla, lo que ha hecho su perennidad a través de los siglos.

En los recién nacidos el ombligo divide el cuerpo en dos partes iguales, en un cuerpo desarrollado normalmente, la relación entre la parte superior del cuerpo de la cabeza al ombligo y entre esta y la planta de los pies cumple la denominada media y extrema razón, propia de la sección áurea, es decir 3.5 = 5.8. Vitruvio estableció una afinidad entre el hombre y las figuras geométricas, al descubrir que el hombre de pie con los brazos extendidos puede inscribirse en un cuadrado, si separa las piernas puede inscribirse dentro de un círculo, que tiene como centro el ombligo, –recuerdo como jugaba en la escuela con esos compases áureos midiendo las proporciones de mi cuerpo y confirmar que era proporcional.



Después de investigar y leer todo esto, concluyo con la siguiente disertación: la historia lo respalda, siglos de investigación han demostrado que la naturaleza es sabia y que todo tiene un orden matemático, es importante saber esto siendo diseñador porque pensaremos dos veces la próxima vez que decidamos no utilizar una retícula para diseñar, todo lo que está destinado a ser estético y funcional requiere un orden y al tenerlo, simplemente empieza a serlo, se puede crear un caos controlado, pero toda estructura necesita un orden para su funcionamiento.
Prueben las retículas áureas como herramienta de diagramación, podrán comprobar que son bastante útiles y tienen infinidad de posibilidades.

Fuentes:
Biblioteca Luis Angel Arango, Bogotá D.C.
http://www.lablaa.org/blaavirtual/pregfrec/aurea.htm

Maple Aplications:
http://www.mapleapps.com/categories/graphics/gallery/mathart.shtml

Texto sobre Las Pirámides de Egipto:
Abelardo Falletti

Infromacion de Pi y de sección aurea
http://es.wikipedia.org